Primera pregunta
Pregunta
Como se muestra en la imagen, el área de cada cuadrado pequeño es 1 centímetro cuadrado, luego la parte sombreada está rodeada de grueso líneas ¿Cuál es el área en centímetros cuadrados?
Análisis
Este problema pertenece a un polígono reticular en una cuadrícula y es adecuado para resolver la Fórmula 1 del teorema de Beecker.
Solución: Según el teorema de Beecker fórmula 1: S=N+L/2-1, en la parte sombreada, N=4, L=7, sustituimos en la fórmula, tenemos
S=4+7÷2-1=6,5 (centímetros cuadrados)
Respuesta: El área de la parte sombreada es 6,5 centímetros cuadrados. Pregunta 2
Pregunta
Como se muestra en la imagen, el triángulo formado por cada tres puntos adyacentes ("∵" o "∴") es un triángulo equilátero. El área de un triángulo equilátero tan pequeño es 1 unidad de área. Calcula el área del área sombreada.
Análisis
Este problema pertenece al polígono reticular en la malla de un triángulo equilátero y es adecuado para resolver la Fórmula 2 del teorema de Beecker.
Solución: Según el teorema de Beecker fórmula 1: S=2N+L-2, en la parte sombreada, N=20, L=11, sustituimos en la fórmula, tenemos
S= 2×211-2=49 unidades de área, lo que significa el área de 49 pequeños triángulos equiláteros.
El área de cada triángulo equilátero pequeño es 1, por lo que el área de la parte sombreada en la imagen es 49.
Respuesta: El área de la parte sombreada es 49. Pregunta 3
Pregunta
Como se muestra en la imagen, el piso está formado por cuatro hexágonos regulares del mismo tamaño. El área de cada baldosa hexagonal regular es 18. Pregunta: ¿Cuál es el área de la parte sombreada en la imagen?
Respuesta
Solución: Según el teorema de Beecker fórmula 1: S=2N+L-2, en la parte sombreada, N=6, L=3, sustituir en la fórmula, hay
S=2×6+3-2=13 (unidades) de área, lo que significa el área de 13 pequeños triángulos equiláteros.
Cada hexágono regular de la imagen está dividido en 6 triángulos equiláteros con áreas iguales, por lo que el área del triángulo equilátero pequeño es 18÷6=3.
El área de la parte sombreada es 3×13=39, por lo que el área de la parte sombreada en la imagen es 39.
Respuesta: El área de la parte sombreada es 49.