***Por favor, pídale a un experto en matemáticas que me ayude a descubrir cómo resolver este problema matemático. (Yuan, tercer grado)

Idea general:

1. Primero, según las condiciones de la pregunta, se pueden encontrar las longitudes de CD, AH, AC, HO, CO, AD y AB.

2. Conecta DE y EC para demostrar que DEC es similar a AFC y que la relación de las longitudes de los lados de los dos triángulos es DC:AC.

3. Según la conclusión en 2, se puede demostrar que FEC es similar a ADC, FC=CE, y el ángulo FDE es un ángulo recto.

4. Sea DE=x. Según la conclusión anterior, x se puede utilizar para expresar las longitudes de DF, FE, FC y AF y, por lo tanto, se puede encontrar la longitud de AE.

5. Traza una línea perpendicular a AE que pase por el punto C, siendo el pie vertical

6. Obviamente, FDZ es similar a ADH y CXF es similar a CHO. Según la relación proporcional, x se puede utilizar para expresar la longitud de DZ y CX.

7. Obviamente, DZY es similar a CXY, por lo que la proporción de DY e YC se puede calcular a partir de 6, y luego se pueden encontrar las longitudes de DY, CY y HY.

8. La longitud de AY se puede encontrar a partir del teorema de Pitágoras. Ahora conocemos las longitudes específicas de AY, AH y AB, y la longitud de AE ​​se puede expresar mediante x.

9. AYH es similar a ABE Según la relación proporcional, se puede encontrar el valor de x y luego se puede encontrar la longitud de AF.