Los puntos de conocimiento matemático en el primer volumen de la escuela secundaria de séptimo grado sientan las bases para el aprendizaje de matemáticas en la escuela secundaria, por lo que los estudiantes del primer año de la escuela secundaria deben aprovechar este verano para aprender esta parte. del contenido bien. He recopilado información relevante aquí, con la esperanza de poder ayudarte.
Contenidos
Capítulo 1 Números racionales
Capítulo 2 Suma y resta de números enteros
Capítulo 3 Ecuaciones lineales de una variable
Capítulo 4 Figuras geométricas preliminares Capítulo 1 Números racionales
1.1 Números positivos y negativos
①Números positivos: Los números mayores que 0 se llaman números positivos. (Según sea necesario, a veces se agrega "+" delante de los números positivos)
②Números negativos: los números con un signo negativo "-" agregados delante de números distintos de 0 que se han aprendido antes se llaman negativos números. Tiene el significado opuesto a los números positivos.
③0 no es un número positivo ni negativo. 0 es el límite entre números positivos y negativos y es el único número neutro.
Nota: comprenda los significados opuestos de las cantidades: norte y sur; este y oeste; arriba y abajo; subida y bajada;
1.2 Números racionales
1. Números racionales (1) Enteros: los enteros positivos, 0 y los enteros negativos se denominan colectivamente números enteros; (2) Las fracciones positivas y negativas se denominan colectivamente fracciones; /p>
(3) Números racionales: los números enteros y las fracciones se denominan colectivamente números racionales.
2. Definición de eje numérico (1): Generalmente los puntos en una línea recta se usan para representar números, y esta línea recta se llama eje numérico
(2) Tres; elementos de un eje numérico: origen, dirección positiva, longitud unitaria
(3) Origen: elija cualquier punto en la línea recta para representar el número 0. Este punto se llama origen
;(4) La relación entre los puntos en el eje numérico y los números racionales: todos Todos los números racionales se pueden representar mediante puntos en el eje numérico, pero no todos los puntos en el eje numérico representan números racionales.
3. Números opuestos: Dos números que sólo tienen signos diferentes se llaman números mutuamente opuestos. (Ejemplo: El opuesto de 2 es -2; el opuesto de 0 es 0)
4. Valor absoluto: (1) La distancia entre el punto que representa el número a en el eje numérico y el origen es llamado valor absoluto del número a , registrado como |a|. Geométricamente hablando, el valor absoluto de un número es la distancia entre dos puntos.
(2) El valor absoluto de un número positivo es en sí mismo; el valor absoluto de un número negativo es su opuesto; Dos números negativos, el que tiene mayor valor absoluto es menor.
1.3 Suma y resta de números racionales
① Reglas para la suma de números racionales:
1. Suma dos números con el mismo signo, toman el mismo signo y sumar el valor absoluto Sumar.
2. Para sumar dos números con signos diferentes cuyos valores absolutos no son iguales, toma el signo del sumando con el valor absoluto mayor, y resta el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. La suma de dos números opuestos da 0.
3. Si sumas un número a 0, aún obtendrás este número.
Leyes conmutativas y asociativas de la suma.
②Regla de la resta de números racionales: Restar un número es igual a sumar el opuesto del número.
1.4 Multiplicación y división de números racionales
①Regla de la multiplicación de números racionales: cuando se multiplican dos números, el mismo signo será positivo, y los diferentes signos serán negativos, y el absoluto los valores se multiplicarán;
Cualquier número multiplicado por 0 dará 0
Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí;
Ley conmutativa/ley asociativa/ley distributiva de la multiplicación
②Regla de división del número racional: dividir por un número que no es igual a 0 es igual a multiplicar por el recíproco de este número;
Dividimos dos números, si tienen el mismo signo serán positivos, si tienen signos diferentes serán negativos, y dividimos el valor absoluto.
Si 0 es; dividido por cualquier número que no sea igual a 0, será 0.
1.5 Potencia de números racionales
1. La operación de encontrar el producto de n factores idénticos se llama exponenciación, y el resultado de la exponenciación se llama exponenciación. En a elevado a la enésima potencia, a se llama base y n se llama exponente. Un número negativo elevado a una potencia impar es un número negativo y un número negativo elevado a una potencia par es un número positivo. Cualquier potencia elevada a un número positivo es un número positivo y cualquier potencia elevada a 0 es 0.
2. Reglas de operación mixta para números racionales: primero la exponenciación, luego la multiplicación y división, y finalmente la suma y resta se realizan de izquierda a derecha; primero dentro del paréntesis, luego presione los paréntesis, corchetes y llaves en orden.
3. Expresa un número mayor que 10 en la forma de a×10 elevado a la enésima potencia, usando notación científica. Ten en cuenta que el rango de a es 1≤a <10.
Capítulo 2 Suma y resta de números enteros
2.1 Números enteros
1. Monomio: expresión compuesta por el producto de números y letras. Coeficiente, el grado de un monomio. Un monomio se refiere a una expresión algebraica que es el producto de números o letras. Un solo número o letra también es un monomio. Por lo tanto, la clave para juzgar si una expresión algebraica es un monomio es ver. si los números y letras en la expresión algebraica están en una relación de producto, es decir, el denominador no contiene letras. Si la fórmula contiene operaciones de suma y resta, no es un monomio. coeficiente del monomio: se refiere al factor numérico del monomio;
3, El grado de un monomio: se refiere a la suma de los exponentes de todas las letras del monomio. 4. Polinomio: suma de varios monomios. Para determinar si una expresión algebraica es un polinomio, la clave es ver si cada término de la expresión algebraica es un monomio. Cada término de monomio, término constante y el grado del polinomio es el grado más alto entre los polinomios. El grado de un polinomio se refiere al grado del término de mayor orden del polinomio. Aquí está el término de mayor grado, y su grado es 6; el término del polinomio incluyendo el símbolo de propiedad delante de él.
5. Todos usan letras para expresar números o columnas para expresar relaciones cuantitativas. Tenga en cuenta que cada término de monomios y polinomios incluye el símbolo que lo precede.
6. Los monomios y polinomios se denominan colectivamente números enteros.
2.2 Suma y resta de números enteros
1. Términos similares: términos que contienen las mismas letras y tienen el mismo exponente de las mismas letras. No tiene nada que ver con el coeficiente (≠0) delante de la letra.
2. Los términos similares deben cumplir dos condiciones al mismo tiempo: (1) contienen las mismas letras; (2) las mismas letras tienen el mismo número de veces, ambos son indispensables. al tamaño del coeficiente y la disposición de las letras El orden es irrelevante
3. Fusionar términos similares: Combina términos similares en polinomios en un solo término. Se pueden aplicar leyes conmutativas, asociativas y distributivas.
4. Regla para fusionar elementos similares: después de fusionar elementos similares, el coeficiente del elemento resultante es la suma de los coeficientes de los elementos similares antes de la fusión, y la parte de la letra permanece sin cambios
5. Ir Regla de los corchetes: quita los corchetes y mira el signo: si es un signo positivo, no cambiará; si es un signo negativo, cambiará de signo.
6. Pasos generales para sumar y restar números enteros:
Primera eliminación, segunda búsqueda, tercera combinación
(1) Si encuentra corchetes, siga el corchete regla de eliminación primero Elimina los corchetes (2) Combina términos similares (3) Combina términos similares
Capítulo 3 Ecuaciones lineales de una variable
3.1 Lineal. ecuaciones de una variable
1. Una ecuación es una ecuación que contiene números desconocidos.
2. Las ecuaciones contienen solo un número desconocido (elemento) x, y los exponentes del número desconocido x son todos 1 (orden). Estas ecuaciones se llaman ecuaciones lineales de un elemento.
Nota: Hay tres puntos a tener en cuenta al juzgar si una ecuación es una ecuación lineal de una variable:
1) La fórmula en la que se encuentra el número desconocido es un número entero ( la ecuación es una ecuación entera);
2) Después de la simplificación, la ecuación contiene solo una incógnita
3) Después de ordenar, el grado de la incógnita en la ecuación es 1.
3. Resolver la ecuación es encontrar El valor del número desconocido que es igual a los lados izquierdo y derecho del signo igual en la ecuación es la solución de la ecuación.
4. Propiedades de las ecuaciones: 1) Si se suma (o resta) el mismo número (o fórmula) a ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, el resultado sigue siendo el mismo
2) Ambos lados de la ecuación Multiplicando el mismo número al mismo tiempo, o dividiendo por el mismo número que no es 0, el resultado sigue siendo el mismo.
Nota: Cuando utilice propiedades, asegúrese de prestar atención a que ambos lados del signo igual cambien al mismo tiempo; cuando utilice la propiedad 2, asegúrese de prestar atención al número 0.
3.2, 3.3 Resolver ecuaciones lineales de una variable
En el proceso real de resolución de ecuaciones, es posible que los siguientes pasos no se utilicen por completo y es necesario repetir algunos de ellos. Por lo tanto, también debes pagar. preste atención a los siguientes puntos al resolver ecuaciones:
① Quitar el denominador: multiplica ambos lados de la ecuación por el mínimo común múltiplo de cada denominador y no te pierdas los términos sin el numerador; un entero, y los paréntesis deben agregarse después de quitar el denominador; quitar el denominador y redondear el denominador son dos conceptos y no se pueden confundir
②Elimine los paréntesis: primero elimine los corchetes y luego los corchetes. y finalmente las llaves; no omita los términos entre paréntesis; no haga los símbolos incorrectos
③Mover elementos: mueva los términos que contienen números desconocidos a un lado de la ecuación; al otro lado de la ecuación (cambia el signo al mover los términos). Cambia el signo al mover los términos.
④ Combina términos similares: no pierdes términos, Resolver ecuaciones es una deformación de las mismas; solución. Cada paso es una ecuación. No se puede escribir de forma coherente como cálculo o problemas simplificados.
⑤Los coeficientes se reducen a 1:: las letras y sus exponentes son coeficientes invariantes. Cambie a 1 y divida; ambos lados de la ecuación por el coeficiente a de la incógnita para obtener la solución de la ecuación. No inviertas el numerador y el denominador.
3.4 Problemas prácticos y ecuaciones lineales de una variable
1. Repaso de conceptos
⑴Los pasos generales para resolver problemas prácticos formulando ecuaciones lineales de una variable son: ①Revise la pregunta, preste especial atención al significado de las palabras clave y aclare la relación cuantitativa relevante; ② Establezca la incógnita (tenga en cuenta la unidad); ③ Enumere la ecuación de acuerdo con la relación de igualdad; escriba la respuesta (incluido el nombre de la unidad).
⑵ Para algunas relaciones de equivalencia y ejemplos típicos en modelos fijos, consulte el caso de entrenamiento especial para ecuaciones lineales de una variable.
2. Métodos de pensamiento (un resumen de los métodos de pensamiento matemático comúnmente utilizados en esta unidad)
⑴ Modelado de ideas: mediante el análisis de relaciones cuantitativas en problemas prácticos, abstraerlas en modelos matemáticos, La idea de establecer una ecuación lineal de una variable.
⑵Idea de ecuación: La idea de usar ecuaciones para resolver problemas prácticos es la idea de ecuación
⑶Reducción. idea: El proceso de resolver una ecuación lineal de una variable es esencialmente utilizar varias deformaciones, como eliminar denominadores, eliminar paréntesis, mover términos, fusionar términos similares, cambiar los coeficientes de incógnitas a 1, etc., reemplazando constantemente el original. ecuaciones con ecuaciones nuevas y más simples, y finalmente convertir gradualmente las ecuaciones en x = a. Encarna la idea de reducir "desconocido" a "conocido"
⑷La idea de combinar números y formas. : Al resolver problemas con ecuaciones, utilice diagramas de segmentos de línea y gráficos para analizar. Las relaciones cuantitativas permiten que las relaciones cuantitativas en el problema se muestren intuitivamente, lo que refleja la superioridad de la combinación de números y formas.
⑸ Ideas de clasificación. : En el proceso de resolución de ecuaciones que contienen coeficientes de letras y ecuaciones que contienen símbolos de valor absoluto, a menudo se requieren discusiones de clasificación en el proceso y se debe prestar atención a la aplicación de ideas de clasificación en el proceso de resolución de problemas prácticos relacionados con el diseño de programas. p>
3. Aprendizaje de métodos de pensamiento matemático
1. Al resolver una ecuación lineal de una variable, es necesario aclarar qué transformaciones se requieren en cada paso y a qué cuestiones se debe prestar atención.
2. Al buscar relaciones cuantitativas en problemas prácticos, uno debe ser bueno en el uso de métodos de análisis intuitivos, como métodos de tablas, métodos de análisis de línea recta y métodos de análisis gráficos, etc. >
3. La prueba de resolución de problemas verbales de ecuaciones incluye dos aspectos: ⑴ Probar si el resultado obtenido es la solución de la ecuación
⑵ Es juzgar si la solución de la ecuación se ajusta; al significado real de la pregunta
4. Aplicación (relaciones de equivalencia comunes)
Problema de carrera: s=v×t
Problema de ingeniería: carga de trabajo total. = eficiencia del trabajo × tiempo
Problema de pérdidas y ganancias: beneficio = precio de venta - costo
Tasa de interés = beneficio ÷ costo × 100%
Precio de venta = lista precio × número de descuentos × 10%
Problema de rentabilidad del ahorro: interés = principal × tasa de interés × tiempo
Suma de principal e intereses = principal + interés
Capítulo 4 Figuras Geométricas Preliminares
4.1 Figuras Geométricas
1. Figuras Geométricas: Las figuras obtenidas a partir de las formas de diversos objetos se denominan figuras geométricas.
2. Figuras tridimensionales: No todas las partes de estas figuras geométricas están en el mismo plano.
3. Figuras planas: Todas las partes de estas figuras geométricas están en el mismo plano.
4. Aunque las figuras tridimensionales y las figuras planas son dos tipos diferentes de figuras geométricas, están relacionadas entre sí.
Algunas partes de los gráficos tridimensionales son gráficos planos.
5. Tres vistas: desde la izquierda, desde el frente y desde arriba
6. Vista ampliada: Algunas figuras tridimensionales están rodeadas por otras figuras planas. desplegarse en una figura plana si se corta apropiadamente. Una figura plana de este tipo se denomina expansión de la figura tridimensional correspondiente.
7. ⑴ La geometría se conoce como cuerpo; está rodeada de superficies; las superficies se cruzan para formar líneas; las líneas se cruzan para formar puntos
⑵ Los puntos no tienen tamaño, las líneas y las superficies tienen curvas y rectitud;
⑶Las figuras geométricas se componen de puntos, líneas, superficies y cuerpos
⑷ Los puntos se mueven para formar líneas, las líneas se mueven para formar superficies y las superficies se mueven hacia formar cuerpos;
⑸Punto: Es el elemento básico que conforma las figuras geométricas.
4.2 Rectas, rayos, segmentos de recta
1. Axioma de la recta: Hay una recta que pasa por dos puntos, y solo hay una recta. Es decir: dos puntos determinan una recta.
2. Cuando dos rectas diferentes tienen un punto común, decimos que las dos rectas se cortan, y a este punto común se le llama intersección.
3. El punto que divide un segmento de recta en dos segmentos de recta iguales se llama punto medio del segmento de recta.
4. Axioma del segmento de recta: Entre todas las rectas que conectan dos puntos, el segmento de recta debe ser corto (el segmento de recta entre dos puntos es el más corto).
5. La longitud del segmento de recta que conecta dos puntos se llama distancia entre los dos puntos.
6. Método de representación de línea recta: la línea recta en la figura se puede registrar como línea recta AB o línea recta m
(1) Utilice lenguaje geométrico para describir la figura. a la derecha, podemos decir:
El punto P está fuera de la recta AB, y los puntos A y B están ambos en la recta AB
(2) Como se muestra en. En la figura, el punto O está tanto en la recta m como en la recta n de arriba, decimos que la recta
my n se cruzan, y el punto de intersección es O.
7. Tome el punto O en la línea recta, divida la línea recta en dos partes y retire una parte de un lado. Mantenga el punto 0 y la otra parte para obtener un rayo, como se muestra en la figura, que es un rayo. , registrado como rayo OM o registrado como rayo a Huludao Yingba Education Alliance/18342389605
Nota: El rayo tiene un punto final, hacia Un lado se extiende infinitamente
8. Tome dos puntos. A y B en la línea recta, divida la línea recta en tres partes, retire las partes de ambos lados y mantenga los puntos A, B y la parte media para obtener un segmento de línea. Como se muestra en la figura, es un segmento de línea. , registrado como segmento de línea AB o segmento de línea a
Nota: El segmento de línea tiene dos puntos finales
4.3 Ángulo
1. Definición del ángulo: La figura. compuesto por dos rayos con extremos comunes se llama ángulo. Este punto final común es el vértice del ángulo y los dos rayos son los dos lados del ángulo. Como se muestra en la figura, el vértice del ángulo es O y los dos lados son los rayos OA y OB
2. El ángulo tiene el siguiente método de representación:
①. Utilice tres letras mayúsculas y el símbolo "∠" significa. Las tres letras mayúsculas son el vértice y cualquier punto en ambos lados debe escribirse en el medio como la esquina en la imagen de arriba. como ∠AOB o ∠BOA.
② Utilice una letra mayúscula. Esta letra es el vértice. Como se muestra en la figura anterior, el ángulo se puede registrar como ∠O. el mismo vértice, no pueden representarse con una letra mayúscula
③ Uso Representado por un número o una letra griega Dibuja un arco dentro del ángulo cerca del vértice del ángulo. y escribe la letra o número griego. Los dos ángulos en la figura están marcados como ∠ y ∠1 respectivamente
2. El sistema de medición de ángulos con unidades de grados, minutos y segundos se llama sistema de ángulos. Los grados, minutos y segundos angulares están en base 60.
1 grado = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos 1 ángulo circunferencial = 360 grados 1 ángulo recto = 180 grados
3. Bisectriz de un ángulo: Generalmente, desde el vértice de un ángulo A partir de este punto, el rayo que divide este ángulo en dos ángulos iguales se llama bisectriz de este ángulo.
4. Si la suma de dos ángulos es igual a 90 grados (ángulo recto), se dice que son ángulos complementarios, es decir, cada ángulo es suplementario del otro ángulo;
Si la suma de dos ángulos es igual a 180 grados (ángulos llanos), se dice que son ángulos suplementarios, es decir, cada ángulo es suplemento del otro ángulo.
5. Los ángulos suplementarios de los mismos ángulos (ángulos conformes) son iguales; los ángulos suplementarios de los mismos ángulos (ángulos conformes) son iguales.
6. Azimut: Generalmente basado en el sur verdadero y el norte verdadero, describe la dirección de movimiento de un objeto.
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